Farmecul discret al geometriei (3)


Geometria este arta de a gândi corect, pe figuri incorecte.
Henri Poincare

Primele două părţi pot fi citite AICI1 şi AICI2.

Una din revelațiile pe care geometria le-a adus în viața mea a fost cea a structurării unei probleme pe cele trei secțiuni de bază: ipoteză, concluzie și demonstrație. Lucrurile erau mult mai simple acum. Știam din ce loc plec la drum și unde vreau să ajung, mai rămânea să descopăr pe ce cale să o iau la sănătoasa.

Invariabil, majoritatea problemelor pe care le aveam de rezolvat începeau cu “fie”, “se dă” ori “se dau”. “Fie triunghiul ABC în care …”. “Se dă un trapez în care …”.

Am observat însă că teoremele și axiomele nu începeau în acest fel. De pildă:

Prin oricare două puncte neconfundate trece o dreaptă şi numai una;

În orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei.

Există o diferență între axiome și teoreme, pe deoparte, și problemele de geometrie. Până și elevul de clasa a șasea din mine a sesizat-o la vremea ei. Teoremele vorbesc unor situații ipotetice: dacă cumva, în drumul tău pe coclaurile acestei lumi, vei întâlni un triunghi dreptunghic, atunci să știi că următoarele lucruri sunt adevărate despre el. Este ca și cum ți s-ar spune: dacă în plimbările tale prin pădure vei întâlni un câine de stână, el nu va fugi de tine, dimpotrivă …

S-ar putea ca pe parcursul vieții tale să nu întâlnești niciodată un triunghi dreptunghic sau un câine ciobănesc. Norocul tău. Problemele au însă o altă aromă. Ele izbucnesc, hierofanic aproape, în concret: fie cercul cu centrul în punctul O sau se dă triunghiul dreptunghic ABC în care … Prin asta ele te pun în fața faptului împlinit: iată, câinele ciobănesc este înaintea ochilor tăi. Ai în mâna stângă un uscător de păr și ești încălțat cu șlapi. Cum procedezi?

Ceva mai târziu, am găsit în Scriptură pasaje care îmi aminteau de tonul enunțurilor teoremelor din geometrie. De pildă, cuvintele Mântuitorului: “Dar Eu vă spun că oricine se mânie pe fratele său, va cădea sub pedeapsa judecății” sau “Dar Eu vă spun că oricine își va lăsa nevasta, afară numai de pricină de curvie, îi dă prilej să preacurvească; și cine va lua de nevastă pe cea lăsată de bărbat, preacurvește.”. Pe același ton se poate enunța și teorema lui Pitagora, este folosit același tip de comunicare, asta în ciuda faptului că nu avem informații despre faptul că geometria ar fi constituit câtuși de puțin o preocupare pentru Mântuitorul nostru.

În vechime, Domnul le spusese israeliților ceva de genul: dacă ziua care îți stă înainte se întâmplă să fie una de Sabat, aia nu-i pentru lucrul tău, e pentru Mine. Aceasta ar fi “teorema”.

Undeva prin Numeri, aceiași israeliți sunt puși în fața unei „probleme”:

Se dau următoarele: este zi de Sabat, iar cutărică a ieșit în pustie să strângă lemne. Ce ne facem?

E ca și cum dirigintele unui șantier ar descoperi că meșterul care trebuie să calculeze grosimea unei grinzi de susținere a pus deoparte teorema lui Pitagora și s-a apucat să facă “din ochi” toată treaba. Asta după ce la grinzile anterioare a lucrat ca la carte. Concedierea! Nu e de glumă cu grinzile alea, chiar deloc, oameni buni.

Sunt frumoase problemele de geometrie. Îmi place cum încep. “Fie”. “Se dă”. “Se dau”. Încep cu o manifestare a generozității geometrice, cât se poate de concretă. Ți se dăruiesc niște lucruri. Aproape că nu mai contează dacă reușești să rezolvi sau nu problema. Punctele, triunghiurile, segmentele și toate cele desenate îți aparțin, sunt la cheremul tău și faci ce vrei cu ele. Atât produsele, cât și livrarea lor sunt gratuite.

Dar mai există o frumusețe a geometriei, una care, respectând anumite proporții, îl apropie pe matematician într-un chip tainic, abia înțeles, de Dumnezeu. Cei ce au încercat măcar odată în viață să „compună” o problemă de geometrie, vor înțelege mai repede despre ce vorbesc.

*

Te-ai așezat la masă cu instrumentele lângă tine. Rigla și compasul, împreună cu creioanele, sunt gata să îți slujească, după bunul plac al voii tale.

Pentru început, ai nevoie de o coală de hârtie. Să apară hârtia! Cumva anost, fără mari artificii, docilă, coala se așterne în fața ta. Mintea ta anticipează, mângâie suprafața albă și „vede” deja frumusețea ce va să vină.

Poți începe. Mai întâi separi lucrurile: într-o parte vei așterne desenul, într-alta vei enunța relațiile dintre obiectele desenate.

Să se aștearnă pe coala de hârtie puncte, linii, triunghiuri, cercuri, bisectoare și înălțimi … gândești. Ele să fie așezate în așa fel încât … Astfel, pe rând, fiecare dintre aceste obiecte imaginate de tine încep să își ocupe locul pe foaie, respectând ordinea hotărâtă de tine.

Îți place să faci geometrie. Privești din când în când la desen, pe măsură ce mai adaugi un obiect, iar satisfacția ți se citește pe chip. Acest lucru este bun. O să iasă o problemă frumoasă.

Ceva lipsește totuși. O problemă de geometrie este mai mult decât niște figuri înșirate pe o coală, împreună cu relațiile stabilite dintre ele. Până acum ai oferit ceva lumii de pe hârtie. Vine vremea să și ceri ceva, nu-i așa?

Să-i facem o încununare problemei acesteia. Ea să adune laolaltă triunghiuri, puncte și cercuri, adică tot ce este pe foaie.

Figurile stau inerte în fața ta. Singurul care poate imprima un sens problemei ești tu. Acest sens vine din mintea ta; tu îl gândești și îi dai contur, îl modelezi după felul tău de a vedea în perspectiva lucrurilor. El reflectă voința ta, alegerea ta de a uni tot ce este pe foaie într-o voie unică, supremă, într-un vis care reflectă frumusețea căutării unei rezolvări.

Stabilești deci concluzia, după care o enunți solemn, întocmai precum Creatorul tău spunea odată: “Creșteți, înmulțiți-vă, umpleți pământul și stăpâniți-l …”

După cum Domnul tău a înșirat lumea în fața Sa în șase zile, exclusiv prin sfatul Său, fără a avea nevoie de nimic din afară, tu, micul matematician de la margine de lume, ai așternut pe o coală de hârtie, ex nihilo, un univers unic, de o nespusă frumusețe. Apoi, la fel ca El, după ce ai mai privit încă odată la întreaga-ți operă și ai văzut că toate sunt foarte bune, intri în binemeritatul Sabat, concluzie a unei lucrări bine meșteșugite. Căci ce este lumea făcută de Dumnezeu altceva decât o imensă problemă de geometrie, operă a unui desăvârșit Matematician, și ce este istoria noastră decât un lung șir de argumentări, de construcții ajutătoare, de axiome puse cap la cap cu teoreme, de raționamente ordonate tainic, accesibile doar acelora ca își pun mintea dar mai ales inima în acord cu ordinea divină?

Fie un punct, un segment, un unghi … zis-am noi, oamenii, dându-ne probleme unii altora, fără să băgăm de seamă că nu facem altceva decât să-L copiem, la o scară infinit redusă, pe Cel ce, privind pe deasupra pustiului de ape, a zis „Să fie lumină!”.

q.e.d.

Anunțuri

2 gânduri despre “Farmecul discret al geometriei (3)

  1. „Dar mai există o frumuseţe a geometriei, una care, respectând anumite proporţii, îl apropie pe matematician într-un chip tainic, abia înţeles, de Dumnezeu”;
    asa e!
    pe matematician;
    restul, care nu sunt matematicieni, geometria pune in pericol insasi mintuirea sufletului lor! 🙂

Dă o replică!

Te rog autentifică-te folosind una dintre aceste metode pentru a publica un comentariu:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s