Farmecul discret al geometriei (4)


Geometria este arta de a gândi corect, pe figuri incorecte.
Henri Poincare

Primele trei părţi pot fi citite AICI1, AICI2 şi AICI3.

Una dintre cele mai fascinante lecții de geometrie din gimnaziu a fost pentru mine cea despre paralelism. Parcă o văd și acum pe profa noastră de matematică, serioasă, exigentă, dintr-o bucată, vorbindu-ne despre linii care nu se intersectează niciodată, dreptele paralele. Nu putem spune, zicea ea, cu un aer meditativ ce nu o caracteriza, dacă putem trasa cu adevărat două drepte care nu se intersectează niciodată. Cine poate spune că ele nu se întâlnesc undeva, aproape de infinit? Ideea mi s-a părut și năstrușnică și fascinantă deopotrivă; pentru multă vreme de-atunci nu mi-am putut scoate din minte, întâlnindu-mă cu linii presupuse a fi paralele, obrăznicia prelungirii lor în afara foii de hârtie.

Provocarea era dublă. În primul rând, mi s-a spus că cele două linii nu se întâlnesc „niciodată” (era evitat, astfel, „nicăieri”: simțiți mireasma de temporalitate atașată unui discurs ce ar trebui totuși să fie unul prin excelență static?). E adevărat, cuvântul nu face parte din definiția standard a paralelismului, însă ce s-a zis … s-a zis. Iată că geometria nu lucrează numai cu spațiul, îmi spuneam eu, ci și cu timpul. Ai două drepte în fața ta, aici și acum. Vrei să verifici dacă sunt paralele sau se intersectează totuși pe undeva? Foaia de hârtie găzduiește doar o infimă parte a lor: trebuie să le prelungești. Înarmează-te cu răbdare, cu o riglă bună, ascute-ți creionul și … dă-i drumul! O să dureze. Cât timp? Habar n-am. Până cele două drepte se intersectează, în cazul fericit. Va fi o experiență fără un sfârșit ce ar putea fin precizat, în caz că acele drepte chiar sunt paralele …

A doua problemă pe care o aveam cu paralelismul avea de a face cu însăși noțiunea de infinit, una care m-a captivat pe toată perioada gimnaziului și a anilor de liceu, nu numai în geometrie, ci și în algebră (șiruri, numere iraționale sau cu perioadă etc), dar mai ales în analiza matematică, în problemele de limită. Noțiunea de infinit în paralelism mi se părea o găselniță, o improvizație convenabilă a omului, introdusă pentru a acoperi incapacitatea lui de a privi la mai mult decât îi oferă planșa din fața ochilor. Trasez două linii pe ea, măsor distanța dintre ele în locuri diferite și, pe baza faptului că este aceeași, proclam că cele două sunt paralele. E limpede că nu am alte metode de a verifica acest paralelism. Pare ok și de bun simț să mă mulțumesc cu atât, nu? Lucrurile sunt însă, la o privire mai atentă, mult mai complicate.

Mai târziu, când am abordat geometria pe baze axiomatice, m-am lovit de axioma lui Euclid, cea care spunea că printr-un punct exterior unei drepte se poate duce o singură dreaptă paralelă cu aceasta. Ne era livrată ca axiomă, nu ca teoremă. Așadar, nu trebuia dovedită. Era un fapt limpede, ușor de intuit dar … imposibil de demonstrat.

Nu toată lumea a înghițit gălușca ilustrului matematician antic. Atunci am înțeles că lucrurile se complică și că nu este obligatoriu să ne supunem tiraniei infinitului (dna. Vaida ni-l dădea pe Janos Bolyai ca exemplu de minte neîmpăcată cu axioma matematicianului antic). Se poate face foarte bine geometrie – bidimensională! – și pe o sferă. Mai mult, poate că în realitate asta și facem, dar nu ne dăm seama. Mintea noastră a hotărât deja că universul în care trăim se întinde la infinit într-un spațiu uniform în oricare direcție ne-am îndrepta. De o bună bucată de vreme, însă, fizicienii încearcă să ne atragă atenția asupra faptului că s-ar putea să ne înșelăm … Nu am realizat fără echivoc că pământul este rotund până nu l-am străbătut de jur împrejur. Nu cumva trăim într-un Univers „rotund”, dare pe care, pentru că nu am reușit încă să îl străbatem, îl concepem în continuare după un model intuitiv, învățat de mintea noastră încă din copilărie?

Înapoi la geometrie …

Folosim paralelismul, axioma lui Euclid și toate cele ce decurg din ea, cu mult succes în practica de toate zilele, în inginerie, în construcții, în grafică etc. O facem în ciuda faptului că suntem nevoiți să ne recunoaștem limitele în fața acestei noțiuni. Avem două linii în fața noastră: afirmăm despre ele că sunt paralele, deși ne lipsește imaginea completă care să ne dovedească fără tăgadă această proprietate a lor. Vreau să zic: ne folosim de paralelism în absența sa, a revelării lui depline. Aproape aș zice că ne folosim de paralelism folosind facultățile omenescului ce țin de credință mai degrabă decât de știință. Este atât de cuceritor, de misterios deopotrivă, în frumusețea pe care ne-o transmite prin prelungirea infinită a liniilor implicate în relație, iar noi ne mulțumim cu o bucată de hârtie A4 pe care nici măcar nu îndrăznim să prelungim dreptele până la margine de tot! Din necuprins, nouă ni se dau câteva fărâme, mici instantanee ale unor realități pe care ochiul nu le-a văzut și urechea nu le poate pricepe, dar la care mintea noastră cugetă nestingherită, totuși.

Oare numai geometria este așa? Numai despre paralele vorbim în absența evidenței lor? Ce ziceți, de pildă, despre dragoste? A văzut-o cineva? I-a prelungit cineva însușirile – cele listate în 1 Corinteni 13, de pildă – ca să poată spune, cu certitudinea pe care nu o are geometrul când vorbește despre paralelism, la un moment dat: “aici pot să spun că dragoste. Q.E.D.”? Oh, da, vedem oameni îmbrățișându-se, vedem semeni de-ai noștri aplecându-se cu o mână de ajutor asupra celor nenorociți, auzim mărturisiri ale iubirii, acte de generozitate, vedem oameni care se sacrifică pentru semenii lor … mici linii trasate pe o foaie de hârtie de un Geometru iscusit. Partea cea mai consistentă a desenului nu o vedem. Nu este de nasul nostru. Nu încă.

La fel stau lucrurile cu credința. Ne recunoaștem unii pe alții ca și creștini pe baza mărturisirilor noastre întâi, iar apoi pe baza faptelor ce confirmă (în caz fericit) realitatea credinței pe care pretindem că o avem în comun. Vedem deci, din nou, fragmente: închinare adusă lui Dumnezeu, slujire, speranță pentru cei deznădăjduiți, iubire de semeni, transformare după chipul Mântuitorului … Niciodată nu vedem imagini complete, coli de hârtie fără sfârșit. Acesta este motivul pentru care avem şi surprize neplăcute uneori: Domnul ne face harul lărgirii granițelor foii de calcul, ca să putem constata și noi, spășiți, surprinzătoare intersecții …

Lecția de paralelism a geometriei ne smerește în fața unor realități pe care nu le putem cerceta pe deplin. Când e vorba de oameni, de sufletele lor, de luptele pe care ei le duc, e bine să fim ceva mai umili. Am învățat acest lucru zilele astea de la un prieten drag din World Vision care, împărtășindu-mi un mic fragment din viața sa, la pachet cu evaluări omenești ale ireverențioșilor din afară, m-a învățat că nu ar fi rău ca atunci când te apropii de cineva pentru a vedea dacă paralelele din viața sa se intersectează, să ai în tine măcar o fărâmă din pacea geometrului care își adâncește privirile în taine pe care foaia de hârtie din fața sa nu le poate cuprinde. De ce nu, ar fi necesar și aici un bob de imaginație.

Dumnezeu geometrizează, parcă așa spunea Platon. Știe El ce știe: nu ne-ar strica nici nouă o astfel de îndeletnicire …

Anunțuri

Un gând despre “Farmecul discret al geometriei (4)

Dă o replică!

Te rog autentifică-te folosind una dintre aceste metode pentru a publica un comentariu:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s