Farmecul discret al geometriei (4)


Geometria este arta de a gândi corect, pe figuri incorecte.
Henri Poincare

Primele trei părţi pot fi citite AICI1, AICI2 şi AICI3.

Una din cele mai fascinante lecţii de geometrie din gimnaziu a fost pentru mine cea despre paralelism. Parcă o văd şi acum pe dna. Negrea, profa de matematică, serioasă, exigentă, dintr-o bucată, vorbindu-ne despre linii care nu se intersectează niciodată, adică paralele. Nu putem spune, zicea ea, cu un aer meditativ ce nu o caracteriza, dacă putem trasa două drepte care nu se intersectează niciodată. Cine poate spune că ele nu se întâlnesc undeva, aproape de infinit? Provocarea cuvintelor ei mi s-a părut atât de năstruşnică, şi fascinantă deopotrivă, că pentru multă vreme de-atunci nu mi-am putut scoate din minte, întâlnindu-mă cu linii presupuse a fi paralele, obrăznicia prelungirii lor în afara foii de hârtie.

Provocarea era dublă. În primul rând, mi s-a spus că cele două linii nu se întâlnesc “niciodată”. E adevărat, cuvântul nu face parte din definiţia standard a paralelismului, însă ce s-a zis … s-a zis. Iată că geometria nu lucrează numai cu spaţiul, îmi spuneam eu, ci şi cu timpul. Ai două drepte în faţa ta, aici şi acum. Vrei să verifici dacă sunt paralele sau se intersectează totuşi pe undeva? Foaia de hărtie găzduieşte doar o infimă parte a lor: trebuie să le prelungeşti. Înarmează-te cu răbdare, cu o riglă bună, ascute-ţi creionul şi … dă-i drumul! O să dureze. Cât timp? Habar n-am. Până cele două drepte se intersectează, în cazul fericit. Va fi o experienţă fără sfârşit, în caz că acele drepte chiar erau paralele …

A doua problemă pe care o aveam cu paralelismul avea de a face cu însăşi noţiunea de infinit, una care m-a captivat pe toată perioada gimnaziului şi a anilor de liceu, nu numai în geometrie, ci şi în algebră (şiruri, numere iraţionale sau cu perioadă etc), dar mai ales în analiza matematică, în problemele de limită. Noţiunea de infinit în paralelism mi se părea o găselniţă, o impovizaţie convenabilă a omului, introdusă pentru a acoperi incapacitatea lui de a privi la mai mult decât îi oferă planşa din faţa ochilor. Trasez două linii pe ea, măsor distanţa dintre ele în locuri diferite şi, pe baza faptului că este aceeaşi, asum că cele două sunt paralele. E limpede că nu am alte metode de a verifica acest paralelism. Pare ok şi de bun simţ să ne mulţumim cu atât, nu? Lucrurile sunt însă, la o privire mai atentă, mult mai complicate.

Mai târziu, când am abordat geometria pe baze axiomatice, m-am lovit de axioma lui Euclid, cea care spunea că printr-un punct exterior unei drepte se poate duce o singură dreaptă paralelă cu aceasta. Ne era livrată ca axiomă, nu ca teoremă. Aşadar, nu trebuia dovedită. Era un fapt limpede, uşor de intuit dar … imposibil de demonstrat.

Nu toată lumea a înghiţit găluşca ilustrului matematician antic. Atunci am înţeles că lucrurile se complică şi că nu este obligatoriu să ne supunem tiraniei infinitului. Se poate face foarte bine geometrie – bidimensională! – şi pe o sferă. Mai mult, poate că în realitate asta şi facem, dar nu ne dăm seama. Mintea noastră a hotărât deja că universul în care trăim se întinde la infinit în spaţiu, în oricare direcţie ne-am îndrepta. De o bună bucată de vreme fizicienii însă încearcă să ne atragă atenţia că s-ar putea să ne înşelăm … Nu am realizat fără echivoc că pământul este rotund până nu l-am străbătut de jur împrejur; nu cumva trăim într-un Univers “rotund” şi, pentru că nu am reuşit încă să îl străbatem, îl concepem în continuare aşa cum mintea noastră ne-a învăţat din copilărie?

Înapoi la geometrie …

Folosim paralelismul, axioma lui Euclid şi toate cele ce decurg din ea, cu mult succes în practica de toate zilele, în inginerie, în construcţii, în grafică … O facem în ciuda faptului că suntem nevoiţi să ne recunoaştem limitele în faţa acestei noţiuni. Avem două linii în faţa noastră; afirmăm despre ele că sunt paralele, deşi ne lipseşte imaginea completă care să ne dovedească fără tăgadă această proprietate a lor. Vreau să zic: ne folosim de paralelism în absenţa plinătăţii lui, a revelării lui depline. Aproape aş zice că ne folosim de paralelism folosind facultăţile omenescului ce ţin de credinţă mai degrabă decât de ştiinţă. Este atât de cuceritor, de misterios deopotrivă, în frumuseţea pe care ne-o transmite prin prelungirea infinită a liniilor implicate în relaţie, iar noi ne mulţumim cu o bucată de hărtie A4 pe care nici măcar nu îndrăznim să prelungim dreptele până la margine de tot! Din necuprins, nouă ni se dau câteva fărâmiţe, mici instantanee ale unor realităţi pe care ochiul nu le-a văzut şi urechea nu le poate pricepe …

Oare numai geometria este aşa? Numai despre paralele vorbim în absenţa evidenţei lor? Ce ziceţi despre dragoste? A văzut-o cineva? I-a prelungit cineva însuşirile – cele listate în 1 Corinteni 13, de pildă – ca să poată spune, cu certitudinea pe care nu o are geometrul când vorbeşte despre paralelism, la un moment dat: “aici pot să spun că dragoste”? Oh, da, vedem oameni îmbrăţişându-se, vedem semeni de-ai noştri aplecându-se cu o mână de ajutor asupra celor nenorociţi, auzim declaraţii de dragoste, acte de generozitate, vedem oameni care se sacrifică pentru semenii lor … mici linii trasate pe o foaie de hârtie de un Geometru iscusit. Partea cea mai consistentă a desenului nu o vedem. Nu este de nasul nostru. Nu încă.

La fel stau lucrurile cu credinţa. Ne recunoaştem unii pe alţii ca şi creştini pe baza mărturisirilor noastre întâi, iar apoi pe baza faptelor ce confirmă (dacă nu infirmă!) realitatea credinţei pe care pretindem că am asumat-o. Vedem deci, din nou, fragmente: închinare lui Dumnezeu, slujire, speranţă pentru cei deznădăjduiţi, iubire de semeni, transformare după chipul Mântuitorului … Niciodată nu vedem imagini complete. Acesta este motivul pentru care avem şi surprize neplăcute uneori: Domnul ne face harul să “întindă” graniţele foii de hârtie, ca să constatăm că cele două linii, ce ne-au fost livrate ca fiind paralele, se intersectează …

Lecţia de paralelism a geometriei ne smereşte în faţa unor realităţi pe care nu le putem cerceta pe deplin. Când e vorba de oameni, de sufletele lor, de luptele pe care ei le duc, e bine să fim ceva mai umili. Am învăţat acest lucru zilele astea de la un prieten drag din World Vision care, împărtăşindu-mi un mic fragment din viaţa sa, la pachet cu evaluări omeneşti ale ireverenţioşilor din afară, m-a învăţat că nu ar fi rău ca atunci când te apropii de cineva, ca să vezi dacă paralelele din viaţa sa se intersectează, să ai în tine mâcar o fărâmă din pacea geometrului care îşi adânceşte privirile în taine pe care foaia de hârtie din faţa sa nu le poate cuprinde …

Dumnezeu geometrizează, parcă aşa spunea Platon. Ştie El ce ştie: nu ne-ar strica nici nouă o astfel de îndeletnicire …

Anunțuri

Un gând despre “Farmecul discret al geometriei (4)

Dă o replică!

Te rog autentifică-te folosind una dintre aceste metode pentru a publica un comentariu:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s